http://www.kolumbus.fi/leif.snellman/
Egy matematikai elemzés – néhány meglepő eredménnyel
1935 és 1939 között az AIACR (Association Internationale des Automobile Clubs Reconnus) szervezte az Európai Pilóták Világbajnokságát. Amennyire tudom senki sem állította, hogy az első négy év eredményei igazságtalanok lennének, azaz Bernd Rosemeyer volt a '36-os és Rudi Caracciola a többi év bajnoka. Azonban az 1939-es világbajnokság eredménye ellentmondásos, mivel hivatalosan Lang lett a bajnok két győzelmével, ám az előző évek rendszerét alkalmazva valójában Müller lett volna a cím jogos tulajdonosa. Nézzük, hogyan történhetett mindez!
Amikor 1935-ben kezdetét vette a világbajnokság, az AIACR az ún. helyezési pontrendszer használata mellett döntött. Mondhatni, elég különös döntés volt, és feltételezhetjük, hogy az AIACR egyik fejesének támadt ez a ragyogó ötlete, amely ellen a a rendszer problémáit már előre látó hozzáértők nem tehettek semmit Mert itt van például a ponttáblázat frissítésének szörnyű problémája, valakinek ismernie kellett az összes versenyző összes eredményét, beleértve azt is, hogy melyik körben állt ki a versenyből, míg napjainkban csak az első hat helyezettet kell nyilvántartani. De egyéb rejtett problémák is vannak a szabályban, amelyek első pillantásra már nem annyira tűnnek fel.
Nos, a helyezési pontrendszere, amelyben a versenyző a helyezésének megfelelő számú pontot kap meglehetősen ritka a sport világában. Az olimpián például az 1912 és 1924 között, majd 1996-tól újra az öttusa, valamint 1912 és 1952 között a modern öttusa alkalmazta.
Az AIACR-féle helyezési pontrendszer a következőképpen jutalmazta a versenyzőket:
1 pont az első helyezettnek
2 pont a második helyezettnek
3 pont a harmadik helyezettnek
4 pont azoknak, akik a verseny 75%-át teljesítették
5 pont azoknak, akik a verseny 50%-át teljesítették
6 pont azoknak, akik a verseny 25%-át teljesítették
7 pont azoknak, akik a verseny 25%-át sem teljesítették
8 pont azoknak, akik el sem indultak.
A helyezési pontrendszerben az embernek a lehető legkevesebb pontot kell összegyűjtenie. [...] Első ránézésre úgy tűnik, az AIACR kiemelten díjazza a győzelmet. Mivel lényegében kétszer olyan jól pontozódik, mint a második és háromszor olyan jól, mint a harmadik helyezett. Összehasonlításképpen a jelenlegi 10–6–4 rendszerhez képest ez egy 12–6–4 elosztást mutat, azaz további két pont a győztesnek, nem igaz?
Nem. A győztes ugyanis nem "kétszer olyan jól" pontozódik, mint a második, hanem "feleannyira". Ez nagy különbség, és a kettő nem felcserélhető.
Az átalakítást a következőképpen kell megtenni
A AIACR ponttáblázat helyett valami szokványosabbat szeretnénk, ahol a győztes a legtöbb és nem a legkevesebb pontot kapja. Változtassuk meg hát a szabályokat, és adjunk negatív pontokat!
E szerint:
- 1 pont az első helyezettnek
- 2 pont a másodiknak
- 3 pont a harmadiknak
és így tovább.
Példaként álljon a '35-ös év táblázata:
Caracciola -1 -3 -1 -6 -1 = -11
Fagioli -2 -4 -2 -7 -2 = -17
Stuck -8 -2 -4 -1 -6 = -21
....Így az új táblázat pontosan úgy nézne ki, ahogyan az eredeti AIACR, azzal a különbséggel, hogy minden versenyző pontszáma előtt ott egy mínusz jel. A fő különbség azonban az, hogy most az a bajnok, akinek a legtöbb pontja van, még akkor is, ha mindegyiküknek nullánál kevesebb. Azonban ez az új táblázat egy kicsit még mindig bajosan használható. Így hát vessünk be egy egyszerű matematikai trükkök és adjunk minden pilótának minden versenyen plusz 8 pontot.
Ez természetesen nem változtat a sorrenden, mivel minden pilóta egységesen ugyanannyi bónuszpontot kap. (Az 1935-ös évad öt futamát figyelembe véve a bónuszpontok száma 40.)
Most így néz ki a pontrendszerünk:
-1 + 8 = 7 pont a győztesnek
-2 + 8 = 6 pont a második helyezettnek
-3 + 8 = 5 pont a harmadik helyezettnek
-4 + 8 = 4 pont azoknak, akik a verseny 75%-át teljesítették
-5 + 8 = 3 pont azoknak, akik a verseny 50%-át teljesítették
-6 + 8 = 2 pont azoknak, akik a verseny 25%-át teljesítették
-7 + 8 = 1 pont azoknak, akik a verseny 25%-át sem teljesítették
-8 + 8 = 0 pont azoknak, akik el sem indultak.
A számításokat elhagyva a háború előtti pontrendszer a következővel ért fel:
7 pont a győztesnek
6 pont a második helyezettnek
5 pont a harmadik helyezettnek
4 pont azoknak, akik a verseny 75%-át teljesítették
3 pont azoknak, akik a verseny 50%-át teljesítették
2 pont azoknak, akik a verseny 25%-át teljesítették
1 pont azoknak, akik a verseny 25%-át sem teljesítették
0 pont azoknak, akik el sem indultak.
Példaként:
Caracciola 7 5 7 3 7 = 29 (=40-11)
Fagioli 6 4 6 1 6 = 23 (=40-17)
Stuck 0 6 4 7 2 = 19 (=40-21)
...Így aztán a szabályok megváltoztatása után jól és rosszul is jártunk. A nyolc bónuszponttal kivettük a rendszerből az el sem induló versenyzőknek osztott pontokat, és a legtöbb ponttal rendelkező lehet a bajnok. Azonban a kezdetekkor felsejlő, csodálatos 12–6–4-es dobogós pontelosztás egy borzalmas 7–6–5-té alakult!
Ha tovább vizsgálódunk, még rosszabb a helyzet. A szabály egyik legnagyobb hibája, hogy 4 pontot ad azoknak, akik a verseny 75%-át teljesítik. Nézzük csak a korszak eredményeit!
1935 és 1939 között az AIACR világbajnokság 22 futamot rendezett, a pontok elosztása pedig a következő arányban történt:
1 pont – 22 alkalommal
2 pont – 22 alkalommal
3 pont – 22 alkalommal
4 pont – 137 alkalommal
5 pont – 33 alkalommal
6 pont – 39 alkalommal
7 pont – 77 alkalommal
8 pont – 393 alkalommal
Mindezt egyetlen futamra vetítve:
1 pont – 1 alkalommal
2 pont – 1 alkalommal
3 pont – 1 alkalommal
4 pont – 6,23 alkalommal
5 pont – 1,50 alkalommal
6 pont – 3,50 alkalommal
7 pont – 17,86 alkalommal.
Ha a törteket lekerekítjük, akkor egy-egy futamra ilyen pontelosztást kapunk:
7 – 6 – 5 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 3 – 3 – 2 – 2 – 1 – 1 – 1
Ez a háború előtti rendszer a mai, modern időkben.
Összehasonlítva más jelenlegi pontrendszerekkel láthatjuk, hogy mi az igazi probléma a háború előtti pontozással: sokkal inkább a régi "ahhoz, hogy elsőnek érj célba, először célba kell érned" elvet követi. A győzelem nem szükségszerűen döntő jelentőségű, míg egy távolmaradás vagy egy korai kiállás végzetes lehet. Másfelől azonban a szabály az szabály, és egy jó pilóta mindig képes kell legyen a legtöbbet kihozni belőle, ahogy Ayrton Senna is tette a "16 futamból a legjobb 11 eredmény számít"-szabály idején 1988-ban.
Pontrendszerek a Formula 1 történetében
évek 1. hely 2. hely 3. hely 4. hely 5. hely 6. hely 7. hely 8. hely kör
1950– 8 6 4 3 2 – – – 1
1960– 8 6 4 3 2 1 – – –
1961– 9 6 4 3 2 1 – – –
1991– 10 6 4 3 2 1 – – –
2003– 10 8 6 5 4 3 2 1 –*1961 és 1991 között – a versenyek számától függően – csak a legjobb 9-11 futam eredménye számított.
**kör = a versenyen futott leggyorsabb kör
Utolsó kommentek